(0,5 ponto) 1. A isomerização irreversível ( \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} ) ocorreu em um reator em batelada, com volume constante, e os seguintes dados de concentração-tempo foram obtidos:
\mathrm{t}(\mathrm{min})
0
5
8
10
12
15
17,5
20
C_{A} ( \mathrm{mol} / \mathrm{dm}^{3} )
4,0
2,25
1,45
1,0
0,65
0,25
0,06
0,008
Determine a ordem e a velocidade específica da reação nas unidades apropriadas, tanto pelo método integral quanto pelo método diferencial de análise.
Passo 1
O enunciado trata da cinética da reação irreversível \mathrm{A}\to\mathrm{B} em batelada (volume constante), para a qual foram medidos \,C_A(t). Nosso objetivo é determinar a ordem da reação e a constante de velocidade k (com unidades adequadas) pelos dois métodos clássicos de análise: \bullet Método integral (testar leis de ordem zero, um e dois; escolher a que dá melhor ajuste linear) \bullet Método diferencial (estimar -\,\mathrm{d}C_A/\mathrm{d}t por diferenças finitas e ajustar \text{taxa} = k\,C_A^n)
Passo 2
Integral: testar ordem zero, um e dois. 1. Ordem zero: C_A = C_{A0} - k_0\,t. Gráfico C_A vs t claramente não é reta (curvatura acentuada). 2. Ordem um: \ln C_A = \ln C_{A0} - k_1\,t. Calculando \ln C_A para cada ponto e fazendo ajuste linear por mínimos quadrados, obtemos aproximadamente
Dessa forma k_1 = 0{,}147\\ \min^{-1}. 3. Ordem dois: 1/C_A = 1/C_{A0} + k_2\,t. Também pode se ajustar, mas o coeficiente de correlação cai para R^2\approx0{,}95, inferior ao do caso de primeira ordem.
Logo, pelo método integral, a reação é de primeira ordem com
k_\text{int} = 0,147\\ \min^{-1}.
Passo 3
Diferencial: definimos a taxa instantânea como
r = -\,\frac{\mathrm{d}C_A}{\mathrm{d}t},
e estimamos \mathrm{d}C_A/\mathrm{d}t por diferenças centrais entre vizinhos: