1. ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
    integral(3 x^2-2 x-e^2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. Temos que calcular a integral de 3x^2 - 2x - e^2x em relação a x. Isso envolve integrar termos polinomiais ( 3x^2 e -2x) e um termo exponencial ( -e^2x). Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para polinômios e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 3x^2. Sabemos que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aplicando essa regra:
integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^2+12+1 = 3 cdot x^33 = x^3

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo -2x. Usando a mesma regra da potência:
integral -2x , dx = -2 cdot x^1+11+1 = -2 cdot x^22 = -x^2

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo -e^2x. Para funções exponenciais da forma e^ax, a integral é 1ae^ax + C. Aplicando isso:
integral -e^2x , dx = -12e^2x

Resposta

Juntando tudo, a integral de 3x^2 - 2x - e^2x em relação a x é:
x^3 - x^2 - 12e^2x + C

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