(0,5 ponto )\left[\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\\\ 0 & x & 4 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right). Para a matriz dada, atribua um valor para x de forma que o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear de coeficientes dada pela matriz
A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1\\\\ 0 & x & 4\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}
e pede escolher um valor de x tal que o sistema não tenha solução única, ou seja, tenha “0 ou infinitas soluções” dependendo do vetor \boldsymbol b. Para isso precisamos que a matriz seja singular, isto é,
\det(A)=0.
Passo 2
Vamos calcular \det(A) por desenvolvimento na primeira linha: