1 1,0 ponto Marque V ou F.
(F) Se
é autovalor de
e
é autovalor de
, então
é autovalor de
.
(F) Se
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a afirmação: “Se
é autovalor de
e
é autovalor de
, então
é autovalor de
”. O conteúdo envolve autovalores de produtos de matrizes e, em geral, essa propriedade só vale se
e
comutam. Aqui vamos apresentar um contraexemplo para mostrar que a afirmação é falsa.
Passo 2
Escolhemos as matrizes
Passo 3
O polinômio característico de
é
logo os autovalores de
são
e
.
Passo 4
Analogamente, para
temos
portanto
e
.
Passo 5
Vamos calcular o produto
Passo 6
O polinômio característico de
é
logo os autovalores de
são
e
. Como
, mas
tem o autovalor
, a afirmação falha.
Resposta
F