Para as questões 3 e 4, considere .
4 1,0 ponto Os valores de que tornam invertível são determinados por tal que:
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
(A) е
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear definida por
e pede os valores de que tornam invertível. Para isso basta usar o critério de invertibilidade de transformações lineares: é invertível se, e somente se, o determinante da matriz associada a for diferente de zero.
Passo 2
Identificamos a matriz de no sistema canônico . Como
a matriz de é
Passo 3
Calculamos o determinante de M:
det(M) = acdot a ;-;9cdot1 = a^2 - 9
Passo 4
Impondo det(M)neq0, obtemos
a^2 - 9 neq 0 Long<=ftrightarrow (a-3)(a+3) neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 3 e a neq -3