Para as questões 3 e 4, considere T(x, y)=(a x+y, 9 x+a y).
4 1,0 ponto Os valores de a que tornam T invertível são determinados por a in R tal que:
(a) a neq 2 e a neq-2
(b) a neq 0 e a neq 2
(c) a neq 3 e a neq-2
(d) a neq 0 e a neq-3
(A) a neq 3 е a neq-3

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:R^2toR^2 definida por
T(x,y) = (a x + y,;9x + a y)
e pede os valores de a que tornam T invertível. Para isso basta usar o critério de invertibilidade de transformações lineares: T é invertível se, e somente se, o determinante da matriz associada a T for diferente de zero.

Passo 2

Identificamos a matriz de T no sistema canônico (1,0),(0,1). Como
T(1,0) = (a,9), T(0,1) = (1,a),
a matriz de T é
M = a & 1 9 & a

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M) = acdot a ;-;9cdot1 = a^2 - 9

Passo 4

Impondo det(M)neq0, obtemos
a^2 - 9 neq 0 Long<=ftrightarrow (a-3)(a+3) neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 3 e a neq -3

Resposta

(A) a neq 3 e a neq -3.

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