Um ponto material de massa
se move em linha reta devido à açaõ de uma força que é diretamente proporcional ao tempo, calculado desde o instante
, e inversamente proporcional à velocidade do ponto. No instante
a velocidade era igual a
, e a força, igual a 4 dinas. Qual a velocidade do ponto após 1 minuto de início do deslocamento?
Passo 1
O enunciado fala de um ponto material de massa
g sujeito a uma força que varia diretamente com o tempo
e inversamente com a velocidade
. Em notação,
onde
é uma constante. Como a massa é
g, pela Segunda Lei de Newton temos
Nas condições iniciais sabemos que em
s vale
cm/s e
dinas. O objetivo é achar
, ou seja, a velocidade após 1 minuto.
Passo 2
Escrevendo a equação do movimento e simplificando com
,
Separamos as variáveis:
Agora integramos de
a
:
Portanto
Passo 3
Para encontrar
, usamos
dinas:
Passo 4
Com
e sabendo que
, da fórmula
segue
Passo 5
Finalmente, para
s:
Resposta
A velocidade do ponto em
s é