Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
Isso é uma EDO linear de primeira ordem com termo forçado em dois intervalos. Vamos usar o fator integrante para achar
em cada região.
Passo 2
No intervalo
temos
. A EDO é
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtém-se
Integrando de
até
,
Como
, concluímos
e em particular
Passo 3
Para
,
e a EDO vira a homogênea
A solução geral é
. Impomos a condição de continuidade em
:
Logo, para
,