Questão 1: Voce dirige do Rio à São Paulo metade do tempo com uma velocidade v e a outra metade do tempo a uma velocidade 2 v . Na volta, voce viaja metade da distância a uma velocidade v e a outra metade a uma velocidade 2 v . Determine a velocidade média (a) do Rio à São Paulo, (b) de São Paulo ao Rio. (c) Monte um gráfico da posição em função do tempo para o item (a), considerando a direção de movimento positiva. Indique no gráfico como a velocidade média pode ser calculada.
Passo 1
O enunciado descreve duas viagens de ida e volta entre Rio e São Paulo. A velocidade média em cada trecho é definida como
Na ida, percorremos metade do tempo a
e metade do tempo a
. Na volta, percorremos metade da distância a
e metade da distância a
. Vamos chamar de
a distância entre Rio e São Paulo e de
o tempo total da ida.
Passo 2
Ida (metade do tempo a
, metade a
):
– Tempo em cada trecho: .
– Distância no 1.º trecho:
– Tempo em cada trecho:
– Distância no 1.º trecho:
– Distância no 2.º trecho:
– Distância total:
– Velocidade média na ida:
Passo 3
Volta (metade da distância a
, metade a
):
– Distância em cada trecho: .
– Tempo no trecho a :
– Distância em cada trecho:
– Tempo no trecho a
– Tempo no trecho a
:
– Tempo total da volta:
– Velocidade média na volta:
Passo 4
Gráfico de posição
na ida (direção positiva do Rio a São Paulo):
x
│
│ ● ← ponto (T, D\(=3\)/\(2\cdot\)vT)
│ /
│ /
│ /
│ /
│ ● /
│ / ← trecho a v (\(0<=\)t≤T/2)
│ /
│ /
│ /
│ /
│ /
│/
└───────────────── t
0 T/2 T
Explicação do gráfico:
– De até
,
(reta de inclinação
).
– De até
,
(reta de inclinação
).
– A velocidade média é a inclinação da secante que liga
a
, ou seja,
– De
– De
– A velocidade média
Resposta
(a)
(b)
(c) Gráfico de na ida conforme descrito no Passo 4, com a secante de
a
indicando a velocidade média
.
(b)
(c) Gráfico de