(1 ponto) Mostre que se o conjunto \{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} de vetores de \mathbb{R}^{n} é LI, entāo o mesmo ocorre com o conjunto \{\vec{u}+\vec{v}, \vec{u}-\vec{w},-\vec{v}+\vec{w}\}.
Passo 1
O enunciado afirma que \{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\}\subset\mathbb{R}^n é um conjunto linearmente independente. O objetivo é mostrar que o conjunto \{\vec{u}+\vec{v},\,\vec{u}-\vec{w},\,-\vec{v}+\vec{w}\}
também é linearmente independente. Vamos usar a definição de independência linear: uma combinação linear que resulte no vetor zero só pode ter coeficientes todos nulos.
Passo 2
Suponha que existam escalares a,b,c\in\mathbb{R} tais que