Um ponto se move com desaceleração ao longo do círculo de raio R, de modo que, em qualquer instante, suas acelerações tangencial e normal são iguais em módulo em todo instante. No instante inicial t=0, a velocidade do ponto é igual a v_{0}. Encontre: a) a velocidade do ponto em função do tempo e em função da distância percorrida s no círculo; b) a aceleração total do ponto em função da distância percorrida s.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento circular de raio R em que o módulo da aceleração tangencial \bigl|a_{t}\bigr| é sempre igual ao módulo da aceleração normal \bigl|a_{n}\bigr|. Aqui o conteúdo é cinemática rotacional:
– Aceleração tangencial a_{t} = \dfrac{dv}{dt}.
– Aceleração normal a_{n} = \dfrac{v^{2}}{R}.
Igualando os módulos e lembrando que a velocidade diminui (desaceleração), teremos
\frac{dv}{dt} = -\,\frac{v^{2}}{R}.
Vamos usar essa equação para achar (a) v(t) e v(s), e depois (b) o módulo da aceleração total em função de s.