( 1,5 ponto) Como a teoria dos orbitais moleculares (TOM) pode ser utilizada para explicar a condutividade dos metais (condutores, semicondutores e isolantes)? Como a temperatura influencia na condutividade de condutores e semicondutores? Como a dopagem afeta a condutividade dos semicondutores? Explique.

Passo 1

O enunciado pede para usar a teoria dos orbitais moleculares (TOM) para explicar a condutividade de condutores, semicondutores e isolantes, bem como discutir o efeito da temperatura sobre a condutividade em condutores e semicondutores e explicar como a dopagem modifica a condutividade dos semicondutores. Para isso, vamos recorrer ao conceito de formação de bandas de energia em sólidos a partir da justaposição de muitos orbitais atômicos.

Passo 2

Quando muitos átomos se aproximam numa rede cristalina, seus orbitais atômicos interagem e geram granulação de níveis que coalescem em bandas contínuas de energia. As duas principais bandas são:
– banda de valência (VB), preenchida por elétrons em repouso;
– banda de condução (CB), onde elétrons livres podem se movimentar e conduzir corrente.
Entre VB e CB pode existir um gap de energia \Delta E_g no qual não há níveis autorizados.

Passo 3

Classificação segundo o tamanho de \Delta E_g e o preenchimento das bandas:
– Condutores: VB e CB se sobrepõem ou VB está parcialmente preenchida ( \Delta E_g\approx0), logo há elétrons livres mesmo a T\to0.
– Isolantes: gap grande ( \Delta E_g\gtrsim4\,\mathrm{eV}), VB cheia e CB vazia, muito difícil excitar elétrons para CB.
– Semicondutores: gap moderado ( 0,5\,\mathrm{eV}\lesssim\Delta E_g\lesssim3\,\mathrm{eV}), poucos elétrons na CB a T ambiente, condutividade intermediária.

Passo 4

Efeito da temperatura T:
– Em condutores, o aquecimento aumenta a vibração da rede cristalina, intensifica o espalhamento (difusão) dos elétrons e, portanto, diminui a condutividade elétrica \sigma.
– Em semicondutores, o aumento de T fornece energia para excitar elétrons da VB para a CB, gerando pares elétron–lacuna em quantidade que cresce exponencialmente com T. Aproximadamente
\sigma(T)\propto \exp\bigl[-\Delta E_g/(2k_B T)\bigr],
logo \sigma aumenta ao crescer T.

Passo 5

Dopagem de semicondutores: introduz níveis de impurezas dentro do gap.
– Tipo n: átomos doadores adicionam elétrons em níveis pouco abaixo da CB, facilitando sua excitação, o que aumenta fortemente a densidade de elétrons livres na CB.
– Tipo p: átomos aceitadores criam níveis pouco acima da VB, capturam elétrons e geram lacunas livres na VB, aumentando a densidade de lacunas.
Em ambos os casos, a dopagem aumenta a concentração de portadores de carga e, portanto, a condutividade elétrica.

Resposta

Na TOM, a justaposição de muitos orbitais atômicos forma bandas de valência e condução separadas por um gap \Delta E_g.
Condutores têm bandas sobrepostas ou VB parcialmente preenchida ( \Delta E_g\approx0), semicondutores têm gap moderado ( 0,5 a 3\,\mathrm{eV}) e isolantes apresentam gap grande ( \gtrsim4\,\mathrm{eV}).
A temperatura afeta diferentemente: em condutores, aumento de T intensifica o espalhamento de elétrons e reduz \sigma; em semicondutores, maior T excita mais elétrons para a CB, aumentando exponencialmente \sigma.
A dopagem insere níveis de impurezas no gap, gerando elétrons livres (tipo n) ou lacunas (tipo p), o que eleva significativamente a densidade de portadores e, consequentemente, a condutividade dos semicondutores.

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