Um ponto se move sobre a elipse
de tal modo que sua abscissa cresce numa razão constante de 8 unidades por segundo. Com que rapidez varia a ordenada no instante em que ela é igual a -2 unidades e a sua abscissa é positiva?
Passo 1
O enunciado diz que um ponto se move sobre a elipse
de modo que a abscissa cresce à razão constante
unidades/s. Queremos descobrir a razão
no instante em que
e
. O conteúdo envolvido é o de taxas relacionadas e derivação implícita.
Passo 2
Derivamos implicitamente, em relação a
, a equação da elipse:
Passo 3
No instante dado temos
. Da própria elipse:
Passo 4
Isolando
em
obtemos
Agora substituímos
,
e
: