Um ponto móvel desloca-se, em um sistema de coordenadas cartesianas, ao longo da circunferência
constante) com uma velocidade cuja componente em x é dada por
. Calcule a componente da velocidade em y,
. Seja
o deslocamento angular desse ponto móvel, medido a partir do ponto
no sentido anti-horário. Calcule a velocidade angular
.
.
Passo 1
O enunciado diz que um ponto se move na circunferência
e que sua componente horizontal da velocidade é
. Precisamos achar a componente vertical
e, depois, a velocidade angular
, onde
é o ângulo que o raio faz com o eixo
positivo. Vamos usar diferenciação implícita e a relação entre coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
Para encontrar
, aplicamos a derivada em relação a
na equação da circunferência. Temos:
Passo 3
Como
, substituímos na expressão:
Passo 4
Dividindo por
e isolando
:
Passo 5
Para achar
, usamos as coordenadas polares:
e
. Diferenciando
em relação a
:
Passo 6
Como
e
, ficamos com:
Passo 7
Supondo
, podemos dividir por
e obter: