(1 ponto) NotasDeAulas [2024] Resolva a equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, a gente está trabalhando com valores absolutos, que é uma parte da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar separar a equação em diferentes casos, dependendo dos valores de
, para eliminar os valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Essas expressões são
e
.
-
quando -
quando
Esses pontos dividem a linha dos números reais em três intervalos:
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente para eliminar os valores absolutos.
Intervalo 1:
Neste intervalo:
-
é negativo, então -
é negativo, então
A equação fica:
Simplificando:
Isso é sempre verdadeiro, mas precisamos verificar se faz sentido no intervalo
. Sim, qualquer
satisfaz a equação.
Intervalo 2:
Neste intervalo:
-
é negativo, então -
é positivo, então
A equação fica:
Simplificando:
Verificamos se
está no intervalo
. Sim, está.
Intervalo 3:
Neste intervalo:
-
é positivo, então -
é positivo, então
A equação fica:
Simplificando:
Isso não é verdadeiro, então não há solução neste intervalo.
Resposta
As soluções da equação são todos os números
menores ou iguais a
. Ou seja,
.