Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3), a abscissa de P vale:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Passo 1

O enunciado pede a abscissa de um ponto P situado no eixo das abscissas (ou seja, P=(x,0)) que seja equidistante dos pontos A(1,4) e B(-6,3). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
d\bigl((x_1,y_1),(x_2,y_2)\bigr) =\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.

Passo 2

Escrevemos a condição de equidistância entre P e A e entre P e B: \sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2} =\sqrt{(x+6)^2+(0-3)^2}.

Passo 3

Elevamos ao quadrado ambos os lados para eliminar as raízes e resolvemos para x:
(x-1)^2+16 \;=\;(x+6)^2+9
x^2-2x+1+16 \;=\;x^2+12x+36+9
-2x+17 \;=\;12x+45
17-45 \;=\;12x+2x
-28 \;=\;14x \quad\Longrightarrow\quad x=-2.

Passo 4

Verificamos que x=-2 é a única solução e consta entre as alternativas. Logo, a abscissa procurada é -2.

Resposta

-2

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