Um ponto P pertence ao segmento A B e o divide em uma razão tal que o vetor \overrightarrow{A P}=2 \overrightarrow{P B}. Dado um ponto de origem genérico O, expresse o vetor \overrightarrow{O P} em função de \overrightarrow{O A} e \overrightarrow{O B}.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos):
Um ponto P pertence ao segmento AB.
O ponto P divide o segmento AB de modo que \overrightarrow{AP}=2\,\overrightarrow{PB}.
Há um ponto de origem genérico O (ou seja, os vetores de posição serão contados a partir de O).
O que é pedido:
Expressar \overrightarrow{OP} em função de \overrightarrow{OA} e \overrightarrow{OB}.
Passo 2
Vamos introduzir notação simples para facilitar as contas. Defino:
Comentário didático rápido: essa expressão mostra que \overrightarrow{OP} é uma combinação convexa de \overrightarrow{OA} e \overrightarrow{OB} com pesos 1/3 e 2/3. É o mesmo que dizer que P divide AB na razão 2:1 (do lado de A para B), então P está a 2/3 do caminho de A até B medido a partir de A, o que se reflete no peso maior sobre \overrightarrow{OB}.