Por um ponto
, de um plano
, construa uma reta que forme um ângulo
(agudo, dado) com o plano
.
Passo 1
Resumo: Temos um plano
, um ponto
que pertence a
e um ângulo agudo dado
. Queremos traçar, por
, uma reta
que forme
com o plano
. Lembrando que o ângulo entre uma reta e um plano é definido como o ângulo entre essa reta e sua projeção ortogonal no plano.
Passo 2
Escolher uma reta auxiliar
em
passando por
. Essa reta
será a projeção de
no plano. Pode ser qualquer direção em
, contanto que passe por
.
Passo 3
Construir o plano auxiliar
que contém
e é perpendicular a
. Para isso:
- Em
, escolha outra reta também por e não paralela a . - Em
, construa a reta perpendicular a (usando construção clássica de perpendicular no plano). - A reta
é perpendicular a (pois é perpendicular a uma reta arbitrária em ). - O plano
é formado pelas direções de e .
Passo 4
No plano
, copie o ângulo
usando a reta
como base. Ou seja:
- Com centro em
, faça um arco de raio arbitrário que corte em . - No gabarito do ângulo
, faça arco de mesmo raio e meça a distância entre as interseções; transfira essa distância para o arco em , marcando o ponto . - Trace a reta
que une a . Essa reta está em e forma ângulo com .
Passo 5
Como
é a projeção de
em
, segue que
forma ângulo
com o plano
.
Resposta
A reta
traçada em
que faz
é a solução buscada.