Por um ponto P, de um plano alpha, construa uma reta que forme um ângulo theta (agudo, dado) com o plano alpha.

Passo 1

Resumo: Temos um plano alpha, um ponto P que pertence a alpha e um ângulo agudo dado theta. Queremos traçar, por P, uma reta r que forme theta com o plano alpha. Lembrando que o ângulo entre uma reta e um plano é definido como o ângulo entre essa reta e sua projeção ortogonal no plano.

Passo 2

Escolher uma reta auxiliar m em alpha passando por P. Essa reta m será a projeção de r no plano. Pode ser qualquer direção em alpha, contanto que passe por P.

Passo 3

Construir o plano auxiliar beta que contém m e é perpendicular a alpha. Para isso:
  • Em alpha, escolha outra reta d também por P e não paralela a m.
  • Em P, construa a reta n perpendicular a d (usando construção clássica de perpendicular no plano).
  • A reta n é perpendicular a alpha (pois é perpendicular a uma reta arbitrária d em alpha).
  • O plano beta é formado pelas direções de m e n.

Passo 4

No plano beta, copie o ângulo theta usando a reta m como base. Ou seja:
  • Com centro em P, faça um arco de raio arbitrário que corte m em A.
  • No gabarito do ângulo theta, faça arco de mesmo raio e meça a distância entre as interseções; transfira essa distância para o arco em beta, marcando o ponto B.
  • Trace a reta r que une P a B. Essa reta r está em beta e forma ângulo theta com m.

Passo 5

Como m é a projeção de r em alpha, segue que r forma ângulo theta com o plano alpha.

Resposta

A reta r traçada em beta que faz ang<=(r,m)=theta é a solução buscada.

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