O ponto P possui coordenadas polares P=\left(2, \frac{5 \pi}{3}\right).
Quais são as coordenadas cartesianas do ponto P ?

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto P em coordenadas polares
P = \bigl(r=2,\;\theta = \tfrac{5\pi}{3}\bigr)
e pede as coordenadas cartesianas (x,y). Para isso vamos usar as fórmulas de conversão do sistema polar para o sistema cartesiano:
x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta).

Passo 2

Calcular x = r\cos(\theta). Aqui r=2 e \theta = \tfrac{5\pi}{3}. Sabemos na trigonometria do círculo unitário que
\cos\!\bigl(\tfrac{5\pi}{3}\bigr) = \cos(300^\circ) = \tfrac12.
Logo,
x = 2 \cdot \tfrac12 = 1.

Passo 3

Calcular y = r\sin(\theta). Usando \sin\!\bigl(\tfrac{5\pi}{3}\bigr) = \sin(300^\circ) = -\tfrac{\sqrt{3}}{2}, temos
y = 2 \cdot \bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = -\sqrt{3}.

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto P são
P = (1,\,-\sqrt{3}).

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