O ponto P(2, y, z) pertence à reta determinada por A(3,-1,4) e B(4,-3,-1). Calcular P .

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P(2,y,z) que pertence à reta determinada por A(3,-1,4) e B(4,-3,-1). Vamos usar a equação paramétrica da reta, que envolve o vetor diretor AB.

Passo 2

Calcular o vetor diretor
AB = B - A = (4-3,;-3-(-1),;-1-4) = (1,-2,-5)
A equação paramétrica da reta é
(x,y,z) = (3,-1,4) + t,(1,-2,-5),
isto é,
x = 3 + t, y = -1 - 2t, z = 4 - 5t

Passo 3

Como P tem x = 2, igualamos
3 + t = 2
e obtemos
t = -1

Passo 4

Substituindo t = -1 nas expressões de y e z:
y = -1 - 2(-1) = -1 + 2 = 1,
z = 4 - 5(-1) = 4 + 5 = 9

Resposta

O ponto P é (2,1,9).

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