Um quadrilátero tem diagonais congruentes e dois lados opostos também congruentes. O que pode ser dito sobre os outros dois lados.
Passo 1
Resumindo: seja
um quadrilátero com diagonais congruentes, isto é,
e um par de lados opostos congruentes, digamos
Queremos determinar o que ocorre com os outros dois lados,
e
.
Passo 2
Mostramos que
. Considere os triângulos
e
:
-
(dado). -
(lado comum). -
(dado).
Pelo critério SAS,
. Da congruência segue
que são ângulos alternos internos formados pela reta
cortando as retas
e
. Logo,
Passo 3
Agora
é um trapézio com bases
. Um teorema clássico afirma:
“Em um trapézio, as diagonais são congruentes se e somente se o trapézio é isósceles, isto é, os lados não paralelos são congruentes.”
“Em um trapézio, as diagonais são congruentes se e somente se o trapézio é isósceles, isto é, os lados não paralelos são congruentes.”
Como já temos
, concluímos que
é um trapézio isósceles, e seus lados não paralelos (
e
) são congruentes:
Resposta
Os outros dois lados,
e
, também são congruentes.