Um quadrilátero tem diagonais congruentes e dois lados opostos também congruentes. O que pode ser dito sobre os outros dois lados.

Passo 1

Resumindo: seja ABCD um quadrilátero com diagonais congruentes, isto é,
AC = BD,
e um par de lados opostos congruentes, digamos
AB = CD
Queremos determinar o que ocorre com os outros dois lados, BC e AD.

Passo 2

Mostramos que ABparal<=l CD. Considere os triângulos triang<= ABC e triang<= DCB:
  1. AB = DC (dado).
  2. BC = BC (lado comum).
  3. AC = BD (dado).
Pelo critério SAS, triang<= ABCcongtriang<= DCB. Da congruência segue
ang<= ABC = ang<= DCB,
que são ângulos alternos internos formados pela reta BC cortando as retas AB e CD. Logo,
ABparal<=l CD

Passo 3

Agora ABCD é um trapézio com bases ABparal<=l CD. Um teorema clássico afirma:
“Em um trapézio, as diagonais são congruentes se e somente se o trapézio é isósceles, isto é, os lados não paralelos são congruentes.”
Como já temos AC=BD, concluímos que ABCD é um trapézio isósceles, e seus lados não paralelos ( BC e AD) são congruentes:
BC = AD

Resposta

Os outros dois lados, BC e AD, também são congruentes.

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