Representar graficamente os planos de equações:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o plano de equação
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para desenhar um plano, vamos encontrar seus interceptos com os eixos e observar sua orientação (se é paralelo a algum eixo).
Passo 2
Para achar o intercepto com o eixo
, colocamos
e
na equação:
Logo, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 3
Para achar o intercepto com o eixo
, colocamos
e
:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Note que a equação não envolve
, ou seja,
é livre. Isso significa que o plano é formado por todas as retas paralelas ao eixo
que passam pela linha que une
e
no plano
. Em outras palavras, na forma de interceptos:
e para cada valor de
temos um deslocamento paralelo ao eixo
.
Passo 5
Para desenhar:
– Desenhe os eixos ,
e
.
– Marque o ponto no eixo
e o ponto
no eixo
.
– Una esses dois pontos por uma reta no plano .
– Em seguida, a partir de cada ponto dessa reta, trace retas paralelas ao eixo . O conjunto dessas retas forma o plano pedido.
– Desenhe os eixos
– Marque o ponto
– Una esses dois pontos por uma reta no plano
– Em seguida, a partir de cada ponto dessa reta, trace retas paralelas ao eixo
Resposta
O plano intercepta os eixos em
e
, é paralelo ao eixo
e sua equação em forma de interceptos é
Graficamente, representa-se a reta de interseção no plano
unindo
a
e então estende-se essa reta paralelamente ao eixo
.