Representar graficamente os planos de equações:
2 y+3 z-6=0

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o plano de equação
2y + 3z - 6 = 0
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para desenhar um plano, vamos encontrar seus interceptos com os eixos e observar sua orientação (se é paralelo a algum eixo).

Passo 2

Para achar o intercepto com o eixo y, colocamos x=0 e z=0 na equação:
2y + 3cdot0 - 6 = 0 Longrightarrow 2y = 6 Longrightarrow y = 3
Logo, o ponto de interseção com o eixo y é ,(0,,3,,0).

Passo 3

Para achar o intercepto com o eixo z, colocamos x=0 e y=0:
2cdot0 + 3z - 6 = 0 Longrightarrow 3z = 6 Longrightarrow z = 2
Portanto, o ponto de interseção com o eixo z é ,(0,,0,,2).

Passo 4

Note que a equação não envolve x, ou seja, x é livre. Isso significa que o plano é formado por todas as retas paralelas ao eixo x que passam pela linha que une (0,3,0) e (0,0,2) no plano yz. Em outras palavras, na forma de interceptos:
y3 + z2 = 1,
e para cada valor de x temos um deslocamento paralelo ao eixo x.

Passo 5

Para desenhar:
– Desenhe os eixos x, y e z.
– Marque o ponto (0,3,0) no eixo y e o ponto (0,0,2) no eixo z.
– Una esses dois pontos por uma reta no plano yz.
– Em seguida, a partir de cada ponto dessa reta, trace retas paralelas ao eixo x. O conjunto dessas retas forma o plano pedido.

Resposta

O plano intercepta os eixos em (0,3,0) e (0,0,2), é paralelo ao eixo x e sua equação em forma de interceptos é
y3 + z2 = 1
Graficamente, representa-se a reta de interseção no plano yz unindo (0,3,0) a (0,0,2) e então estende-se essa reta paralelamente ao eixo x.

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