(1 ponto) Quantos números entre 1 e 15 são divisíveis por 2 ou por 3 ?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números no conjunto
são divisíveis por 2 ou por 3. Vamos usar o princípio da inclusão–exclusão, que diz que
onde
é o conjunto de múltiplos de 2 e
o de múltiplos de 3.
Passo 2
Contamos os múltiplos de 2 em
. Como o maior múltiplo de 2 até 15 é 14, temos
Passo 3
Agora contamos os múltiplos de 3 em
. O maior múltiplo de 3 até 15 é 15, então
Passo 4
Precisamos dos números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo, ou seja, múltiplos de
. O maior múltiplo de 6 até 15 é 12, logo
Passo 5
Aplicando inclusão–exclusão, o total de números divisíveis por 2 ou por 3 é
Resposta
São
números entre 1 e 15 divisíveis por 2 ou por 3.