Sejam A=\{1,2,3,10,11\} e B=\{1,3,5,7\}, C=\{2,3,4,5,6\}. Calcule:
n(A \cap B \cap C))

Passo 1

O enunciado nos dá três conjuntos A = \{1,2,3,10,11\}, B = \{1,3,5,7\} e C = \{2,3,4,5,6\},
e pede a cardinalidade da interseção tripla A \cap B \cap C.
Vamos usar a definição de interseção (elementos comuns a todos os conjuntos) e, em seguida, contar quantos elementos restam.

Passo 2

Para achar A \cap B \cap C observamos os elementos que pertencem simultaneamente a A, B e C.
Primeiro, A \cap B = \{\,x \mid x\in A \text{ e } x\in B\} = \{1,3\}.
Depois, (A \cap B) \cap C = \{\,x \mid x\in\{1,3\} \text{ e } x\in C\} = \{3\}.

Passo 3

A cardinalidade de um conjunto é o número de elementos que ele contém.
Como A \cap B \cap C = \{3\} tem exatamente um elemento, temos
n(A \cap B \cap C)=1.

Resposta

n(A \cap B \cap C)=1

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