Sejam A=\{1,2,3,10,11\} e B=\{1,3,5,7\}, C=\{2,3,4,5,6\}. Calcule:
(A \cup B) \cap(A \cup C))

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos \;A=\{1,2,3,10,11\},\;B=\{1,3,5,7\},\;C=\{2,3,4,5,6\}
e pede para calcular
(A\cup B)\,\cap\,(A\cup C).
Para isso, vamos usar a definição de união (todos os elementos que estão em um ou em outro conjunto) e de interseção (os elementos comuns a ambos).

Passo 2

Calcular A\cup B. A união reúne todos os elementos de A e de B sem repetir:
A\cup B=\{1,2,3,10,11\}\;\cup\;\{1,3,5,7\} =\{1,2,3,5,7,10,11\}.

Passo 3

Calcular A\cup C. Analogamente, reunimos os elementos de A e de C:
A\cup C=\{1,2,3,10,11\}\;\cup\;\{2,3,4,5,6\} =\{1,2,3,4,5,6,10,11\}.

Passo 4

Fazer a interseção (A\cup B)\cap(A\cup C). Mantemos só os elementos que aparecem em ambos os conjuntos:
\{1,2,3,5,7,10,11\}\;\cap\;\{1,2,3,4,5,6,10,11\} =\{1,2,3,5,10,11\}.

Resposta

\{1,2,3,5,10,11\}

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