Verifique quais das seguintes funçōes sāo Transformaçōes Lineares:
com
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear.
Conteúdo: definição de transformação linear (aplicação que preserva soma de vetores e multiplicação escalar).
Vamos checar as duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Conteúdo: definição de transformação linear (aplicação que preserva soma de vetores e multiplicação escalar).
Vamos checar as duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade: sejam
e
em
.
Logo,
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade: seja
e
.
Logo,
.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que é transformação linear.
Resposta
A função
é uma transformação linear.