7- (1,0 ponto) Sabendo que A=\log _{10} 1000, B=\log _{7} 49 e C=\log _{3} \frac{1}{81}, calcule A+B-C.
a) 9
b) -9
c) 1
d) 2
e) -2

Passo 1

O enunciado define A = \log_{10}1000, B = \log_{7}49 e C = \log_{3}\frac{1}{81}.
O conteúdo aqui são propriedades de logaritmos, em especial \log_{a}a^{k} = k.

Passo 2

Para calcular A, note que 1000 = 10^{3}. Assim, pela propriedade
\log_{10}1000 = \log_{10}10^{3} = 3,
logo A = 3.

Passo 3

Para calcular B, observe que 49 = 7^{2}. Logo,
\log_{7}49 = \log_{7}7^{2} = 2,
portanto B = 2.

Passo 4

Para calcular C, escreva
\frac{1}{81} = 81^{-1} = (3^{4})^{-1} = 3^{-4}.
Então
\log_{3}\frac{1}{81} = \log_{3}3^{-4} = -4,
ou seja C = -4.

Passo 5

Agora somamos e subtraímos conforme o enunciado:
A + B - C = 3 + 2 - (-4) = 3 + 2 + 4 = 9.

Resposta

a) 9

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