Os pontos A(2,7), B(-3,0) e C(16,5) são colineares?
Passo 1
O enunciado pergunta se os pontos A(2,7), B(-3,0) e C(16,5) estão sobre uma mesma reta, ou seja, se são colineares. Para isso vamos usar vetor posição e calcular o determinante de dois vetores formados pelos pontos. Se o determinante for zero, eles são colineares; caso contrário, não são.
Passo 2
Definimos os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} subtraindo coordenadas:
\overrightarrow{AB} = B - A = (-3 - 2,\;0 - 7) = (-5,\,-7)
\overrightarrow{AC} = C - A = (16 - 2,\;5 - 7) = (14,\,-2)
Passo 3
O teste de colinearidade em duas dimensões pode ser feito pelo determinante destes vetores: