(1 ponto) Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique o motivo. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se duas expressões envolvendo operadores vetoriais têm sentido, sabendo que
é um campo escalar e
é um campo vetorial. Vamos usar as definições de:
– : gradiente de um escalar, que é um vetor.
– : divergência de um vetor, que é um escalar.
– : rotacional (curl) de um vetor
, que só faz sentido se
for vetor.
–
–
–
Passo 2
Analisando
:
– Primeiro, é um vetor e
é a divergência desse vetor, isto é o Laplaciano
, que é um escalar.
– Em seguida, tenta-se aplicar a
, mas
exige um campo vetorial de entrada.
Logo, não faz sentido computar .
– Primeiro,
– Em seguida, tenta-se aplicar
Logo, não faz sentido computar
Passo 3
Analisando
:
– é um vetor.
– é um escalar, e então
é o gradiente desse escalar, ou seja, outro vetor.
– O produto vetorial entre dois vetores existe e produz um vetor.
Portanto, a expressão faz sentido e resulta num campo vetorial.
–
–
– O produto vetorial entre dois vetores existe e produz um vetor.
Portanto, a expressão faz sentido e resulta num campo vetorial.
Resposta
(a) Não faz sentido, pois
não pode ser aplicado a um escalar.
(b) Faz sentido e é um campo vetorial.
(b) Faz sentido e é um campo vetorial.