(2 pontos) Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva parametrizada por
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede a reta tangente em
. Sabemos que, se
satisfaz
, então a reta tangente é
Passo 2
Precisamos achar
tal que
Chamando
e
, a primeira dá
Se
então
e a segunda fica
, impossível. Logo
e daí
Então
.
Passo 3
Calculamos
componente a componente.
Para vale
Para
e para
vale
Em
temos
,
, então
Um vetor diretor equivalente é
.
Passo 4
Logo a reta tangente em
pode ser escrita, usando parâmetro
, por
Em coordenadas: