Questão 3: Determine se as Séries abaixo convergem ou divergem. Apresentar todos os cálculos e indicar o teste que foi usado
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar um teste de convergência apropriado, já que o termo geral envolve potências com expoente crescendo quadraticamente.
Passo 2
Definimos o termo geral
Queremos saber se
converge ou diverge.
Passo 3
Como o expoente de
cresce como
, o teste da raiz é o mais indicado. O critério da raiz diz que, se
satisfaz
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 4
Calculamos a
-ésima raiz do valor absoluto de
:
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Passo 5
Para avaliar
, note que
Portanto
.
Passo 6
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente pelo teste da raiz.