Qual é o ponto simétrico a P(2,-3) em relação:
a) Ao eixo das ordenadas?
b) À origem do sistema cartesiano?
c) Ao eixo das abscissas?
d) Ao ponto (3,-4)?
Resposta:
a) (-2,-3)
b) (-2,3)
c) (2,3)
d) (4,-5)

Passo 1

O enunciado pede para achar o ponto simétrico de P(2,-3) em quatro reflexões diferentes: no eixo das ordenadas (eixo y), na origem, no eixo das abscissas (eixo x) e em relação ao ponto (3,-4). O conteúdo é geometria analítica, simetria de pontos no plano, e vamos usar regras de inversão de coordenadas.

Passo 2

Para a simetria no eixo das ordenadas (eixo y) basta inverter o sinal da coordenada x. Assim, de P(2,-3) obtemos P₁ com x’=-2 e y’=-3, ou seja, (-2,-3).

Passo 3

Para a simetria na origem basta inverter o sinal de ambas as coordenadas. Partindo de P(2,-3), temos x’=-2 e y’=3, resultando em (-2,3).

Passo 4

Para a simetria no eixo das abscissas (eixo x) basta inverter o sinal da coordenada y. De P(2,-3) vem x’=2 e y’=3, ou seja, (2,3).

Passo 5

Para a simetria em relação a um ponto (a,b) usamos a fórmula . Aqui a=3, b=-4, x=2, y=-3, então x’=2·3-2=4 e y’=2·(-4)-(-3)=-8+3=-5, ficando (4,-5).

Resposta

a) (-2,-3); b) (-2,3); c) (2,3); d) (4,-5)

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