Qual é o ponto simétrico a
em relação:
a) Ao eixo das ordenadas?
b) À origem do sistema cartesiano?
c) Ao eixo das abscissas?
d) Ao ponto (3,-4)?
Resposta:
a)
b)
c)
d)
a) Ao eixo das ordenadas?
b) À origem do sistema cartesiano?
c) Ao eixo das abscissas?
d) Ao ponto (3,-4)?
Resposta:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para achar o ponto simétrico de P(2,-3) em quatro reflexões diferentes: no eixo das ordenadas (eixo y), na origem, no eixo das abscissas (eixo x) e em relação ao ponto (3,-4). O conteúdo é geometria analítica, simetria de pontos no plano, e vamos usar regras de inversão de coordenadas.
Passo 2
Para a simetria no eixo das ordenadas (eixo y) basta inverter o sinal da coordenada x. Assim, de P(2,-3) obtemos P₁ com x’=-2 e y’=-3, ou seja,
.
Passo 3
Para a simetria na origem basta inverter o sinal de ambas as coordenadas. Partindo de P(2,-3), temos x’=-2 e y’=3, resultando em
.
Passo 4
Para a simetria no eixo das abscissas (eixo x) basta inverter o sinal da coordenada y. De P(2,-3) vem x’=2 e y’=3, ou seja,
.
Passo 5
Para a simetria em relação a um ponto
usamos a fórmula . Aqui a=3, b=-4, x=2, y=-3, então x’=2·3-2=4 e y’=2·(-4)-(-3)=-8+3=-5, ficando
.
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)