(1 ponto) Supondo-se que um estudante pretenda prestar um exame de conhecimentos sem ter se preparado, confiando apenas na “sorte”. O exame consiste de 10 questões de múltipla escolha com cinco alternativas por questão. Qual é a chance de aprovação se é exigido, no mínimo, acerto de 50 % das questões?
l 1-P(x <= 4)=1-0,9672 ldots x=4 m=10 p=1 / 5=0,2

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um estudante que chuta todas as respostas numa prova de 10 questões de múltipla escolha (5 alternativas cada) acertar pelo menos 50 % das questões. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada questão tem só dois desfechos (acerto ou erro) e tentativas independentes.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de acertos em n=10 questões, com probabilidade de sucesso em cada questão p=tfrac15=0,2. Logo,
X sim Binl(n=10,;p=0,2r)

Passo 3

Queremos a chance de X>=5, isto é, de acertar pelo menos 5 questões. Usamos o complemento:
P(X>=5)=1 - P(X<=4)

Passo 4

Escrevemos o somatório para P(X<=4):
P(X<=4)=sumk=0^4binom10k(0,2)^k(0,8)^10-k
Em geral, esse valor é obtido em tabela ou calculadora estatística.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando software, encontra-se
P(X<=4)approx0,9672
Logo,
P(X>=5)=1-0,9672=0,0328

Resposta

A probabilidade de aprovação (pelo menos 50 % de acertos) é aproximadamente 0,0328, ou seja, cerca de 3,28%.

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