(1 ponto) Supondo-se que um estudante pretenda prestar um exame de conhecimentos sem ter se preparado, confiando apenas na “sorte”. O exame consiste de 10 questões de múltipla escolha com cinco alternativas por questão. Qual é a chance de aprovação se é exigido, no mínimo, acerto de
das questões?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um estudante que chuta todas as respostas numa prova de 10 questões de múltipla escolha (5 alternativas cada) acertar pelo menos 50 % das questões. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada questão tem só dois desfechos (acerto ou erro) e tentativas independentes.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de acertos em
questões, com probabilidade de sucesso em cada questão
. Logo,
Passo 3
Queremos a chance de
, isto é, de acertar pelo menos 5 questões. Usamos o complemento:
Passo 4
Escrevemos o somatório para
:
Em geral, esse valor é obtido em tabela ou calculadora estatística.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando software, encontra-se
Logo,
Resposta
A probabilidade de aprovação (pelo menos 50 % de acertos) é aproximadamente
, ou seja, cerca de
.