Em que ponto a tangente a parábola y=x^2-7 x+3 é paralela a reta 5 x+y-3=0.

Passo 1

O enunciado pede o ponto da parábola y = x^2 - 7x + 3 em que a reta tangente é paralela à reta dada 5x + y - 3 = 0. Para isso, vamos usar o conceito de coeficiente angular: a derivada da função no ponto dá o coeficiente angular da tangente, que deve ser igual ao da reta dada.

Passo 2

A reta 5x + y - 3 = 0 pode ser escrita como
y = -5x + 3,
logo seu coeficiente angular é m = -5.
Para a parábola y = x^2 - 7x + 3, a derivada é
y' = 2x - 7

Passo 3

Igualando a derivada ao coeficiente angular da reta, obtemos
2x - 7 = -5 Longrightarrow 2x = 2 Longrightarrow x = 1
Substituindo em y = x^2 - 7x + 3,
y = 1^2 - 7cdot1 + 3 = -3

Resposta

(1,-3)

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