Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais em
:
O conteúdo aqui é usar transformada de Laplace, mas como as condições não estão em
, vamos primeiro fazer uma mudança de variável para colocar o problema em termos de condições iniciais em zero.
Passo 2
Definimos
e
Então
e as condições viram
Passo 3
Tomando a transformada de Laplace em
, seja
. Usamos
Logo a EDO transformada é
isto é
Passo 4
Isolando
:
Fazendo frações parciais em
e lembrando que
, obtemos
Passo 5
Invertendo a transformada:
Passo 6
Voltando a
, basta lembrar
: