Quais das seguintes integrais são impróprias? Por que?
integral1^infty 11+x^3 d x.

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a integral
integral1^infty 11+x^3,dx
é imprópria, e justificar. O conteúdo envolve definições de integral imprópria do tipo I (intervalo não limitado) e do tipo II (integrando com descontinuidade).

Passo 2

Verificamos o integrando f(x)=11+x^3 no intervalo [1,infty). Como 1+x^3>0 para todo x>=1, a função é contínua em [1,infty) e não há singularidades internas. Portanto, não há motivo para chamar de imprópria por descontinuidade do integrando.

Passo 3

Agora olhamos o intervalo de integração. O limite superior é infty, ou seja, o domínio de integração é não limitado. Esse é exatamente o critério de integral imprópria do tipo I: intervalo de integração infinito.

Resposta

A integral
integral1^infty 11+x^3,dx
é imprópria porque o intervalo de integração é não limitado (o limite superior é infty).

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