Quais das seguintes integrais são impróprias? Por que?
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a integral
é imprópria, e justificar. O conteúdo envolve definições de integral imprópria do tipo I (intervalo não limitado) e do tipo II (integrando com descontinuidade).
Passo 2
Verificamos o integrando
no intervalo
. Como
para todo
, a função é contínua em
e não há singularidades internas. Portanto, não há motivo para chamar de imprópria por descontinuidade do integrando.
Passo 3
Agora olhamos o intervalo de integração. O limite superior é
, ou seja, o domínio de integração é não limitado. Esse é exatamente o critério de integral imprópria do tipo I: intervalo de integração infinito.
Resposta
A integral
é imprópria porque o intervalo de integração é não limitado (o limite superior é
).