Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
.
, munido das operações usuais e
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
com as operações usuais. Lembrando que um subconjunto
é subespaço se, e somente se:
- O vetor zero
pertence a . -
é fechado sob adição: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Passo 2
Verificamos a condição 1: o vetor zero é
Para pertencer a
seria preciso ter
(ok,
) e
. Mas em
temos
. Logo
Como não há o vetor zero em
, podemos concluir imediatamente que
não é subespaço vetorial.