Três torneiras completamente abertas enchem um tanque em 1 h e 30 min . Quantas torneiras de mesma vazão que essas seriam necessárias para encher o mesmo tanque em 30 min ?

Passo 1

O enunciado diz que três torneiras idênticas, todas completamente abertas, enchem um tanque em 1 h 30 min. Queremos saber quantas torneiras iguais seriam necessárias para encher o mesmo tanque em 30 min. O conteúdo aqui é taxa de trabalho (vazão) e relação direta entre número de torneiras, tempo e volume a ser preenchido, usando a fórmula
\text{vazão total} \times \text{tempo} = \text{volume a encher} .ã

Passo 2

Seja R a vazão de cada torneira em tanques por hora. Com três torneiras trabalhando juntas durante 1,5 h, temos
3 \,R \times 1{,}5 = 1
(resolvendo para encher exatamente um tanque). Logo
R = \frac{1}{3 \times 1{,}5} = \frac{1}{4{,}5}\\ \text{tanques/h}.

Passo 3

Agora queremos encher um tanque em 0,5 h usando N torneiras. A equação fica
N \,R \times 0{,}5 = 1.
Substituindo R = \tfrac{1}{4{,}5}, obtemos
N \times \frac{1}{4{,}5} \times 0{,}5 = 1 \quad\Longrightarrow\quad N \times \frac{0{,}5}{4{,}5} = 1 \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{4{,}5}{0{,}5} = 9.

Resposta

Seriam necessárias 9 torneiras.

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