Questão. Determine os valores extremos (máximo e mínimo) da função
com restrição no círculo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sob a restrição
O conteúdo é otimização com restrição, e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Formamos a Lagrangiana
As condições de ótimo são
Passo 3
Das duas primeiras equações:
-
dá ou . -
dá ou .
Combinando e usando:
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
Os pontos críticos são, , e .
Passo 4
Avaliamo-los em
:
Resposta
O valor máximo de
é
, nos pontos
e
, e o valor mínimo de
é
, nos pontos
e
.