a) (0.5 ponto) Use a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético a uma distancia s de um longo fio reto pelo qual passa uma corrente estacionária i.
b) ( 1,0 ponto) Use o resultado do item (a) para encontrar o potencial vetorial a uma distâncis so de um fio reto pelo qual passa uma corrente
.
c) (0,5 ponto) Encontre o potencial magnético dentro do fio, se ele tem raio
e a corrente está uniformemente distribuída.
b) ( 1,0 ponto) Use o resultado do item (a) para encontrar o potencial vetorial a uma distâncis so de um fio reto pelo qual passa uma corrente
c) (0,5 ponto) Encontre o potencial magnético dentro do fio, se ele tem raio
Passo 1
O enunciado pede:
– (a) usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético a uma distância
de um fio reto infinito percorrido por corrente estacionária
.
– (b) usar o resultado de (a) para obter o potencial vetorial no mesmo fio.
– (c) encontrar no interior de um fio de raio
com corrente uniformemente distribuída.
Conteúdo: simetria cilíndrica, Lei de Ampère e relação .
– (a) usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético
– (b) usar o resultado de (a) para obter o potencial vetorial
– (c) encontrar
Conteúdo: simetria cilíndrica, Lei de Ampère e relação
Passo 2
Pela simetria,
é tangencial (componente
) e a Lei de Ampère diz
Fora do fio
, então
Passo 3
Para achar
usamos a simetria:
. Em coordenadas cilíndricas a componente
de
é
como
. Para satisfazer
precisamos
Passo 4
Na região externa ao fio substituímos
Como o potencial vetorial é definido a menos de constante de gauge, podemos escrever
onde
é uma constante de referência (escolha de gauge).
Passo 5
No interior do fio de raio
a corrente interna até raio
é
logo
Integramos para
:
Impondo continuidade de
em
com o valor externo
, obtemos
Portanto para
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)