1^{\text {a }} Questão (2 pontos):
a) Cite e disserte com suas palavras sobre 06 (seis) situações onde o estudo de vibrações se faz necessário. Cite e disserte com suas palavras sobre ao menos 02 (duas) situações onde as vibrações mecânicas são desejadas ou necessárias
  1. Em acentos de pilotos de helicópteros uma vez que a vibração transmitida pode afetar o conforto (causar fadiga) em operar o equipamento;
  2. Em sistema de transmissão de energia elétrica (cabos de alta tensão) já que vibrações excessivas podem causar ruptura dos cabos;
  3. Em motores a combustão para eliminar ou diminuir a vibração transmitida;
  4. Em construções civis como altos edifícios, pontes de grande extensão, passarelas, etc., cuja vibração excessiva pode gerar além do mal-estar aos ocupantes e usuários a queda da edificação;
  5. Em máquinas agrícolas pois a vibração transmitida ao operador do equipamento pode causar problemas de saúde. Em alguns casos, se utiliza a vibração para operação dos equipamentos como em máquinas que colhem café (desejadas);
  6. Sistemas de transporte podem utilizar das vibrações para separação e transporte de material, peças e acessórios. Como exemplo tem-se os transportadores vibratórios (desejadas).
    b) Descreva como você determinaria experimentalmente a massa e a rigidez de um sistema de 1 GDL não amortecido.
Pode-se usar o seguinte procedimento. Caso o sistema tenha dimensões razoáveis e não possua amortecimento ( m_{1} e k_{1} ) e com o uso de um martelo de impacto em conjunto com um sistema de aquisição e processamento de sinais, é possível encontrar a frequência natural não amortecida do sistema ( \omega_{n 1} ). Agora, de posse de uma massa conhecida ( m_{2} ), acopla-se essa massa ao sistema original e calcula-se a nova frequência natural não amortecida ( \omega_{n} ) do sistema resultante ( m_{1}+m_{2} \mathrm{e} k_{1} ). De posse dos dados acima, utiliza-se o equacionamento abaixo:
\begin{aligned} & \omega_{1}^{2}=\frac{k_{1}}{m_{1}} \Rightarrow k_{1}=\omega_{1}^{2} m_{1} \\\ & \omega_{2}^{2}=\frac{k_{1}}{m_{1}+m_{2}} \Rightarrow k_{1}=\omega_{2}^{2}\left(m_{1}+m_{2}\right) \end{aligned}
De posse das equações (1) e (2) pode-se inicialmente encontrar m_{1} e em seguida, substituindo o valor na equação (1), pode-se encontrar k_{1} que são respectivamente a massa e a rigidez do sistema de 1 GDL.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. No item (a), citar e discorrer sobre seis situações em que o estudo de vibrações é necessário e apontar ao menos duas situações em que vibrações mecânicas são desejadas.
  2. No item (b), descrever um procedimento experimental para determinar a massa e a rigidez de um sistema de um grau de liberdade não amortecido.
    Vamos primeiro responder (a) com exemplos do dia a dia e depois, em (b), detalhar o método de ensaio de martelo de impacto e a modelagem matemática para extrair m_{1} e k_{1}.

Passo 2

(a) Seis situações em que o estudo de vibrações é necessário
  1. Assentos de pilotos de helicópteros:
    Vibrações transmitidas à cabine causam desconforto e fadiga, afetando desempenho e segurança do piloto.
  2. Linhas de transmissão de energia elétrica (cabos de alta tensão):
    Oscilações por vento ou curtos-circuitos podem gerar vibrações excessivas, levando à ruptura ou desgaste prematuro dos cabos.
  3. Motores a combustão interna em automóveis:
    É preciso projetar suportes e contrapesos para minimizar vibração transmitida ao chassi e ao usuário, reduzindo ruído e fadiga de componentes.
  4. Grandes construções civis (pontes, arranha-céus, passarelas):
    Frequências de vento ou tráfego podem excitar modos estruturais, causando desconforto ou até falhas catastróficas se não forem controladas.
  5. Máquinas agrícolas:
    Vibrações no manípulo e assento do operador podem provocar lesões por esforços repetitivos; por isso, sistemas de isolamento ou acabamento de trilhos vibratórios são projetados.
  6. Manutenção de trilhos ferroviários e rodovias:
    Vibrações de tráfego pesado desgastam superfícies de rolamento; entender modos de vibração ajuda a planejar intervalos de manutenção.
Duas situações em que as vibrações são desejadas ou necessárias
  • Máquinas colhedoras de café:
    Utilizam vibração controlada para desagregar grãos do galho, facilitando a colheita sem danificar o fruto.
  • Transportadores vibratórios em processos industriais:
    Empregam vibração para transportar, classificar ou separar peças e materiais em linhas de produção, garantindo fluxo contínuo e seleção automática.

Passo 3

(b) Determinação experimental de m_{1} e k_{1} em um 1 GDL não amortecido
  1. Montagem do ensaio:
    • Suspenda ou fixe o sistema de massa m_{1} acoplada à rigidez k_{1} de forma que não haja amortecimento significativo.
    • Instale um acelerômetro e prepare um martelo de impacto instrumentado para excitar o sistema.
  2. Medida da primeira frequência natural:
    • Dê um golpe com o martelo e registre o sinal de aceleração.
    • Faça a transformada de Fourier ou análise de resposta em frequência para obter o pico em \omega_{1}.
  3. Acrescente uma massa conhecida m_{2} ao sistema original e repita o ensaio para obter a nova frequência \omega_{2}.
  4. Modelagem matemática:
    • Para o sistema original vale
\omega_{1}^{2} = \frac{k_{1}}{m_{1}}
• Para o sistema com massa adicional
\omega_{2}^{2} = \frac{k_{1}}{m_{1} + m_{2}}
  1. Resolução das equações:
    • Igualando expressões de k_{1}:
\omega_{1}^{2}\,m_{1} \;=\;\omega_{2}^{2}\,\bigl(m_{1}+m_{2}\bigr)
• Isolando m_{1}:
m_{1}\;=\;\frac{\omega_{2}^{2}\,m_{2}}{\omega_{1}^{2}-\omega_{2}^{2}}
• Finalmente, calcula-se
k_{1} \;=\;\omega_{1}^{2}\,m_{1}.

Resposta

a) Seis situações em que o estudo de vibrações é necessário:
  1. Assentos de helicópteros (conforto e fadiga).
  2. Cabos de alta tensão (rupturas por vibração).
  3. Motores a combustão (isolamento de tremores).
  4. Grandes obras civis (segurança estrutural).
  5. Máquinas agrícolas (lesões do operador).
  6. Manutenção de trilhos e rodovias (desgaste por tráfego).
    E duas em que vibrações são desejadas: máquinas colhedoras de café e transportadores vibratórios industriais.
b) Usa-se um martelo de impacto para medir \omega_{1} no sistema original e \omega_{2}$ ao adicionar massa \(m_{2}. A partir de \omega_{1}^{2}=k_{1}/m_{1} e \omega_{2}^{2}=k_{1}/(m_{1}+m_{2}), resolve-se \displaystyle m_{1}=\frac{\omega_{2}^{2}\,m_{2}}{\omega_{1}^{2}-\omega_{2}^{2}}
e depois \displaystyle k_{1}=\omega_{1}^{2}\,m_{1}.)

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