(1 ponto) Utilizando as regras de derivação e a tabela acima, calcule as derivadas das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que envolvem funções racionais, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar saber como derivar polinômios e entender como aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções,
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função.
Passo 3
No nosso caso, identificamos que:
Vamos precisar derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente 5, e a derivada de uma constante como -6 é 0. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de 1 é 0. Assim:
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo essas duas partes:
Passo 8
Agora, colocamos tudo de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: