(1 ponto) Utilizando as regras de derivação e a tabela acima, calcule as derivadas das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de derivação, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar essas regras juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia porque a função exponencial tem um expoente que não é apenas
. A derivada de
é
. Então, para
, a derivada
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto, juntamos as derivadas de
e
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão combinando os termos:
Ou, fatorando
:
Resposta
A derivada da função é: