Questão 2:
Encontre a solução geral da equação
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO
. É uma equação de Cauchy–Euler centrada em
, então vamos usar a técnica de troca de variável e o método indicial para resolvê-la.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável
. Como
e
, a equação fica na forma padrão de Euler–Cauchy em
:
Passo 3
Adotando a forma de solução
. Calculamos:
Substituindo na EDO:
Passo 4
Montando a equação indicial:
Simplificando:
portanto temos raiz dupla
.
Passo 5
Para raiz dupla em equação de Euler, a solução geral em
é
Voltando à variável original