Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
y=1-x^-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função y = 1 - x^-1, que é essencialmente uma hipérbole obtida a partir da função recíproca y = x^-1 por reflexão (multiplicar por -1) e translação vertical de uma unidade.

Passo 2

Para entender o formato, vamos ver quais transformações se aplicam ao gráfico de y = x^-1: primeiro refletimos em relação ao eixo x para obter y = -x^-1, depois subimos esse gráfico em 1 unidade, resultando em y = 1 - x^-1.

Passo 3

As assíntotas da curva vêm de observar o comportamento quando x to 0 e x to pminfty:
• Como x to 0^+ ou 0^-, x^-1 explode e y também, logo há uma assíntota vertical em x = 0.
• Como x to pminfty, x^-1 to 0 e y to 1, logo há uma assíntota horizontal em y = 1.

Passo 4

Vamos anotar alguns pontos chave:
• Em x = 1, y = 1 - 1 = 0.
• Em x = 2, y = 1 - 1/2 = 0.5.
• Em x = 0.5, y = 1 - 2 = -1.
• Em x = -1, y = 1 + 1 = 2.
• Em x = -2, y = 1 + 0.5 = 1.5.

Passo 5

Com esses dados temos dois ramos: para x>0 o gráfico fica abaixo de y=1 e decresce de +infty (quando xto0^+) até 1 (quando xto+infty), passando por (1,0). Para x<0 fica acima de y=1 e também decresce de +infty (quando xto0^-) até 1 (quando xto-infty), passando por (-1,2).

Resposta

Assíntotas: x=0 (vertical) e y=1 (horizontal). Dois ramos de hipérbole: um em x>0 abaixo de y=1, outro em x<0 acima de y=1. Veja um esboço grosso em ASCII:
   y
   |
4 | *
3 | * ramo em x<0
2 | *
1 |––––––––––––––––– assíntote y=1
0 | * * ramo em x>0
-1 |*
+–––––––––––––––––––––– x
0 1 2

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