Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
, que é essencialmente uma hipérbole obtida a partir da função recíproca
por reflexão (multiplicar por
) e translação vertical de uma unidade.
Passo 2
Para entender o formato, vamos ver quais transformações se aplicam ao gráfico de
: primeiro refletimos em relação ao eixo
para obter
, depois subimos esse gráfico em 1 unidade, resultando em
.
Passo 3
As assíntotas da curva vêm de observar o comportamento quando
e
:
• Como ou
,
explode e
também, logo há uma assíntota vertical em
.
• Como ,
e
, logo há uma assíntota horizontal em
.
• Como
• Como
Passo 4
Vamos anotar alguns pontos chave:
• Em ,
.
• Em ,
.
• Em ,
.
• Em ,
.
• Em ,
.
• Em
• Em
• Em
• Em
• Em
Passo 5
Com esses dados temos dois ramos: para
o gráfico fica abaixo de
e decresce de
(quando
) até
(quando
), passando por
. Para
fica acima de
e também decresce de
(quando
) até
(quando
), passando por
.
Resposta
Assíntotas: x=0 (vertical) e y=1 (horizontal). Dois ramos de hipérbole: um em x>0 abaixo de y=1, outro em x<0 acima de y=1. Veja um esboço grosso em ASCII:
y
|
4 | *
3 | * ramo em x<0
2 | *
1 |––––––––––––––––– assíntote y=1
0 | * * ramo em x>0
-1 |*
+–––––––––––––––––––––– x
0 1 2
3 | * ramo em x<0
2 | *
1 |––––––––––––––––– assíntote y=1
0 | * * ramo em x>0
-1 |*
+–––––––––––––––––––––– x
0 1 2