Os pontos (-3,-17), (1,3),(6,28) e (0,-2) pertencem à mesma reta? Verifique analiticamente.

Passo 1

O exercício pede para verificar se os pontos (-3,-17), (1,3), (6,28) e (0,-2) pertencem à mesma reta. O conteúdo principal é colinearidade de pontos no plano e equação da reta no formato y=mx+b. Vamos usar o coeficiente angular (slope) para checar se todos os pares de pontos têm o mesmo m e, depois, determinar o termo independente b para achar a reta.

Passo 2

A definição de coeficiente angular entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
m = y2 - y1x2 - x1
Vamos aplicar primeiro aos pontos (-3,-17) e (1,3):
m = 3 - (-17)1 - (-3) = 204 = 5

Passo 3

Agora verificamos que esse mesmo coeficiente vale para os outros pares. Entre (1,3) e (6,28):
m = 28 - 36 - 1 = 255 = 5
E entre (-3,-17) e (0,-2):
m = -2 - (-17)0 - (-3) = 153 = 5
Como em todos os casos deu m=5, a inclinação é constante e os pontos são colineares.

Passo 4

Tendo m=5, usamos a equação y = m x + b e um ponto qualquer para achar b. Usando (0,-2):
-2 = 5cdot0 + b implies b = -2
Logo a reta que passa por todos os pontos é
y = 5x - 2

Resposta

Os quatro pontos são colineares e pertencem à reta y = 5x - 2.

Exercícios relacionados