Para que valores de os pontos , são vértices de um triângulo?
Passo 1
Temos os pontos P₁(2, −3), P₂(4, 3) e P₃. Queremos saber para quais valores de k eles formam um triângulo, isto é, não são colineares. O conteúdo é colinearidade de pontos em geometria analítica e vamos usar o teste da área via determinante.
Passo 2
Três pontos são colineares se a área do triângulo que formam for zero. Podemos calcular essa área usando o determinante:
Se det = 0, os pontos estão na mesma reta; caso contrário, formam um triângulo.
Calculando cada termo: o primeiro é 2cdot3 - 2cdottfrack2 = 6 - k; o segundo é 4cdot(tfrack2 + 3) = 2k + 12; o terceiro é 5cdot(-6) = -30. Somando tudo:
det = (6 - k) + (2k + 12) - 30 = k - 12
Passo 5
Para que os pontos formem triângulo, precisamos de det neq 0. Então k - 12 neq 0.