(4,0 Pontos) Em 1864, Maxwell conseguiu demonstrar origem a propriedade ondulatória da luz utilizando as quatro equaçōes fundamentais do eletromagnetismo clássico. Porém no inicio do século XX, Compton mostrou uma diferente propriedade da luz. Explique com detalhes o que vem a ser o fenōmeno do espalhamento, a previsäo do eletromagnetismo de Maxwell e como a proposta de Compton solucionou as incompatibilidades com o eletromagnetismo clássico.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o fenômeno do espalhamento da luz, a previsão da teoria de Maxwell para esse processo e como a proposta de Compton resolveu as discrepâncias entre as observações experimentais e o eletromagnetismo clássico. O conteúdo envolve óptica clássica (espalhamento de Thomson) e a mecânica quântica inicial (efeito Compton).

Passo 2

O espalhamento da luz ocorre quando uma onda eletromagnética incide sobre elétrons livres ou ligados e faz com que esses elétrons oscilem, reemitindo radiação em várias direções. Na ótica clássica, modelamos o elétron como uma carga vinculada por uma força restauradora, ou no caso de elétron “livre”, simplesmente submetida ao campo elétrico da onda incidente. A teoria de Maxwell, junto com a equação de movimento do elétron, dá origem ao espalhamento de Thomson quando a frequência da luz é muito menor da que a ressonância interna do elétron.

Passo 3

Na previsão de Maxwell (espalhamento de Thomson) o elétron sofre uma aceleração \mathbf{a} sob o campo elétrico \mathbf{E}(t) da onda incidente e emite radiação de mesma frequência \nu. O diagrama angular da seção de choque diferencial é dado por
\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{r_{0}^{2}}{2}\bigl(1+\cos^{2}\theta\bigr),
onde r_{0}=e^{2}/(4\pi\varepsilon_{0}m_{e}c^{2}) é o raio clássico do elétron. Note que não há mudança de frequência ou comprimento de onda: a luz espalhada mantém \lambda igual a da incidente.

Passo 4

Em 1923, Arthur Compton mediu o espalhamento de raios X em elétrons de grafite e observou que o comprimento de onda da radiação espalhada era maior do que o incidente, dependendo do ângulo \theta. Ele propôs que a luz fosse formada por fótons com energia E=h\nu e momento p=h/\lambda, usando conservação de energia e momento no choque fóton–elétron isolado. Dessa análise surge a fórmula de Compton:
\Delta\lambda =\lambda' - \lambda =\frac{h}{m_{e}c}\bigl(1-\cos\theta\bigr),
que explicava quantitativamente o deslocamento observado.

Passo 5

A proposta de Compton solucionou as incompatibilidades porque passou a tratar a luz como partícula ao interagir com elétrons, ao invés de pura onda clássica. A fórmula de Compton concorda com os dados experimentais de variação de \lambda versus \theta, algo impossível de obter com o espalhamento de Thomson. Esse resultado foi um dos marcos da dualidade onda-partícula, mostrando que a teoria clássica de Maxwell é adequada para fenômenos de espalhamento sem troca significativa de quanta de energia, mas falha quando há colisão fóton–elétron com transferência discreta de energia.

Resposta

O espalhamento clássico (Thomson) prevê reemissão da luz com mesma frequência e uma seção de choque angular \tfrac{r_{0}^{2}}{2}(1+\cos^{2}\theta). Compton introduziu o conceito de fóton, aplicou conservação de energia e momento ao choque com elétron livre e derivou
\Delta\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos\theta),
explicando o aumento de comprimento de onda observado e reconciliando os resultados experimentais com uma descrição quântica da luz.

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