(4,0 Pontos) Em 1864, Maxwell conseguiu demonstrar origem a propriedade ondulatória da luz utilizando as quatro equaçōes fundamentais do eletromagnetismo clássico. Porém no inicio do século XX, Compton mostrou uma diferente propriedade da luz. Explique com detalhes o que vem a ser o fenōmeno do espalhamento, a previsäo do eletromagnetismo de Maxwell e como a proposta de Compton solucionou as incompatibilidades com o eletromagnetismo clássico.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o fenômeno do espalhamento da luz, a previsão da teoria de Maxwell para esse processo e como a proposta de Compton resolveu as discrepâncias entre as observações experimentais e o eletromagnetismo clássico. O conteúdo envolve óptica clássica (espalhamento de Thomson) e a mecânica quântica inicial (efeito Compton).
Passo 2
O espalhamento da luz ocorre quando uma onda eletromagnética incide sobre elétrons livres ou ligados e faz com que esses elétrons oscilem, reemitindo radiação em várias direções. Na ótica clássica, modelamos o elétron como uma carga vinculada por uma força restauradora, ou no caso de elétron “livre”, simplesmente submetida ao campo elétrico da onda incidente. A teoria de Maxwell, junto com a equação de movimento do elétron, dá origem ao espalhamento de Thomson quando a frequência da luz é muito menor da que a ressonância interna do elétron.
Passo 3
Na previsão de Maxwell (espalhamento de Thomson) o elétron sofre uma aceleração
sob o campo elétrico
da onda incidente e emite radiação de mesma frequência
. O diagrama angular da seção de choque diferencial é dado por
onde
é o raio clássico do elétron. Note que não há mudança de frequência ou comprimento de onda: a luz espalhada mantém
igual a da incidente.
Passo 4
Em 1923, Arthur Compton mediu o espalhamento de raios X em elétrons de grafite e observou que o comprimento de onda da radiação espalhada era maior do que o incidente, dependendo do ângulo
. Ele propôs que a luz fosse formada por fótons com energia
e momento
, usando conservação de energia e momento no choque fóton–elétron isolado. Dessa análise surge a fórmula de Compton:
que explicava quantitativamente o deslocamento observado.
Passo 5
A proposta de Compton solucionou as incompatibilidades porque passou a tratar a luz como partícula ao interagir com elétrons, ao invés de pura onda clássica. A fórmula de Compton concorda com os dados experimentais de variação de
versus
, algo impossível de obter com o espalhamento de Thomson. Esse resultado foi um dos marcos da dualidade onda-partícula, mostrando que a teoria clássica de Maxwell é adequada para fenômenos de espalhamento sem troca significativa de quanta de energia, mas falha quando há colisão fóton–elétron com transferência discreta de energia.
Resposta
O espalhamento clássico (Thomson) prevê reemissão da luz com mesma frequência e uma seção de choque angular
. Compton introduziu o conceito de fóton, aplicou conservação de energia e momento ao choque com elétron livre e derivou
explicando o aumento de comprimento de onda observado e reconciliando os resultados experimentais com uma descrição quântica da luz.