( 2.0 pontos). Se v 1=30 \operatorname{sen}\left(\omega t+10^{\circ}\right) e v 2=20 \operatorname{sen}\left(\omega t+50^{\circ}\right), qual das seguintes informações são verdadeiras?
(a) v1 está adiantado em relação a v2.
(b) v2 está atrasado em relação a v1.
(c) v1 está atrasado em relação a v2.
(d) v1 e v2 estão em fase.
(e) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

O enunciado nos dá duas tensões senoidais:
  • v_1 = 30\operatorname{sen}\!\big(\omega t + 10^\circ\big).
  • v_2 = 20\operatorname{sen}\!\big(\omega t + 50^\circ\big).
O que o enunciado pergunta é qual das alternativas abaixo é verdadeira:
(a) v_1 está adiantado em relação a v_2.
(b) v_2 está atrasado em relação a v_1.
(c) v_1 está atrasado em relação a v_2.
(d) v_1 e v_2 estão em fase.
(e) Nenhuma das alternativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “adiantado” e “atrasado” para sinais senoidais. Uma forma geral de seno é
v(t)=V_m\operatorname{sen}\!\big(\omega t+\varphi\big),
onde:
  • V_m é a amplitude máxima,
  • \omega é a frequência angular (rad/s),
  • \varphi é a fase (em graus ou radianos).
A fase \varphi determina deslocamento angular no tempo. Se um sinal tem fase maior que outro, ele atinge os mesmos pontos no ciclo mais cedo no tempo — dizemos que tem “avanço” (lead, adiantado). Se a fase for menor, chega depois — dizemos “atraso” (lag, atrasado).

Passo 3

Identificamos as fases dos sinais dados:
\phi_1 = 10^\circ,\qquad \phi_2 = 50^\circ.
Calculamos a diferença de fase:
\Delta\varphi = \phi_2 - \phi_1 = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ.

Passo 4

A interpretação de \Delta\varphi: como \Delta\varphi=+40^\circ (valor positivo), isso significa que v_2 tem fase maior que v_1, logo v_2 está adiantado em relação a v_1. Em outras palavras, v_1 está atrasado em relação a v_2 por 40^\circ. (Se quisesse a diferença em tempo seria \Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{\omega}, mas não é necessário aqui.)

Passo 5

Agora avaliando as alternativas:
  • (a) diz que v_1 está adiantado em relação a v_2 — isso é falso (é o contrário).
  • (b) diz que v_2 está atrasado em relação a v_1 — falso.
  • (c) diz que v_1 está atrasado em relação a v_2 — verdadeiro, pois \phi_1<\phi_2.
  • (d) diz que estão em fase — falso, pois as fases são diferentes.
  • (e) diz que nenhuma é verdadeira — falso, porque (c) é verdadeira.

Resposta

(c) v1 está atrasado em relação a v2.

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