(2 pontos) Ache a solução geral da equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para equações lineares da forma
Passo 2
Identificamos
Para usar o fator integrante, precisamos calcular
Passo 3
Calculamos o integral
logo, desprezando constante multiplicativa,
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Logo
Passo 5
Simplificamos o lado direito usando
:
Integrando ambos os lados em
,
Fazemos integração por partes em
:
se ,
, então
,
.
se
Passo 6
Voltando a
, multiplicamos por
:
Podemos usar
e
para escrever
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.