( 2,0 pontos) Água a
é bombeada à taxa de
de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressāo no lado da admissāo da bomba é de 100 kPa e no lado da descarga é de 750 kPa . Todos os tubos sāo de aço laminado com diâmetro nominal de 2 in. Determine:
- A altura de carga fornecida pela bomba;
- A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
- Esta bomba está adequada para o sistema?
Considere a presença dos seguintes acessórios:
- 2 joelhos
;
- 2 curvas
;
- 1 registro globo metade aberto;
- Comprimento total da tubulação de 200 m .
Considere a presença dos seguintes acessórios:
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado dá e o que pede, com todos os dados bem organizadinhos (respira, a gente resolve):\n
Dado:\n
(vazão)\n
Água a (vou usar propriedades padrão dessa temperatura)\n
Reservatório de sucção localizado acima da bomba (informação do enunciado)\n
Descarga livre a acima da bomba (ponto de descarga)\n
Pressão no lado de admissão da bomba: \n
Pressão no lado de descarga da bomba: \n
Tubulação de aço laminado, diâmetro nominal (vou tomar
, ou seja
in
como diâmetro interno para os cálculos)\n
Acessórios: joelhos
,
curvas
,
registro globo metade aberto\n
Comprimento total da tubulação: \n
Valores que vou assumir (padrões para água/ aço):\n
densidade da água a :
\n
viscosidade cinemática a :
\n
rugosidade absoluta para aço laminado: \n
pressão atmosférica (para descarga livre): \n
O que o enunciado pede:\n
Dado:\n
Água a
Reservatório de sucção localizado
Descarga livre a
Pressão no lado de admissão da bomba:
Pressão no lado de descarga da bomba:
Tubulação de aço laminado, diâmetro nominal
Acessórios:
Comprimento total da tubulação:
Valores que vou assumir (padrões para água/ aço):\n
densidade da água a
viscosidade cinemática a
rugosidade absoluta para aço laminado:
pressão atmosférica (para descarga livre):
O que o enunciado pede:\n
- A altura de carga fornecida pela bomba (ou seja, a carga adicionada pela bomba, em metros de coluna d’água).\n
- A perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre (ou seja, as perdas por atrito + acessórios entre a bomba e o ponto de descarga a
).\n - Dizer se a bomba está adequada para o sistema (comparação entre o que a bomba entrega e o que o sistema exige).\n
Observação: eu não vou inventar dados; usei valores típicos para densidade, viscosidade e rugosidade. Também adoteicomo diâmetro interno (2 in). Se o seu curso usa outro valor de diâmetro interno para “2 in”, o resultado numérico muda, mas o método continua o mesmo.
Passo 2
Resumo dos primeiros passos de cálculo: área da seção, velocidade média e termo cinético (carga de velocidade).\n
Área da seção interna da tubulação:\n
Área da seção interna da tubulação:\n
Velocidade média da água na tubulação:\n
Termo de velocidade (carga cinética):\n
Explicação didática:
é a área circular do tubo;
é a velocidade média — na prova você sempre calcula assim. O termo
é chamado de carga de velocidade (ou head de velocidade) e aparece na equação de Bernoulli.
Passo 3
Calcular a altura de carga fornecida pela bomba (o que a bomba “coloca” de energia por unidade de peso de fluido).\n
Conceito: a carga fornecida pela bomba é a diferença entre as cotas piezométricas (piezometric heads) na descarga e na sucção imediatamente nas flanges da bomba, ou seja:\n
Conceito: a carga fornecida pela bomba
No nosso caso as medidas de pressão
e
são dadas na bomba; a bomba está colocada numa mesma cota (tomamos
na flange da bomba) e o diâmetro é o mesmo nas duas faces (logo
), então os termos de cota e de velocidade cancelam. Portanto:\n
Agora os números (lembre que
em Pa):
.\n
Interpretação: a bomba está entregando cerca de
de carga. Na prova, isso é só diferença de pressão transformada pra metros de água.
Passo 4
Agora vamos calcular as perdas por atrito no trecho (Darcy–Weisbach) — precisamos do fator de atrito
.\n
Primeiro o número de Reynolds:\n
Primeiro o número de Reynolds:\n
ou seja, fluxo bem turbulento.\n
Usamos a fórmula de Swamee–Jain (fórmula explícita aproximada para , válida para fluxo turbulento totalmente desenvolvido):\n
Usamos a fórmula de Swamee–Jain (fórmula explícita aproximada para
Computando os termos:
. Também
. Somando e aplicando a fórmula, obtemos:\n
Explicação:
depende da rugosidade relativa
e de Re; para tubos de aço e Re grande,
fica na faixa de
–
normalmente.
Passo 5
Perda linear por atrito (Darcy–Weisbach) ao longo do comprimento de
:\n
Calculemos:\n
Interpretação: isso é a perda de carga só por atrito ao longo dos
. Já dá para sentir que é enorme — porque o tubo é muito estreito para a vazão solicitada.
Passo 6
Perdas localizadas (acessórios). Vou assumir valores típicos de coeficientes
para cada peça (tabela usual em cursos):\n
- Joelho 90° (curto raio):
\n - Curva 90° (raio maior/ curva suave):
\n - Registro globo metade aberto:
\n
Somando:\n
Perda localizada total (conversão para metros de coluna d’água):\n
Explicação: cada acessório tem um coeficiente
que representa quantas vezes o termo de velocidade ele dissipa; multiplicando por
dá a perda em metros.
Passo 7
Perda de carga total calculada (soma das perdas lineares e localizadas) entre a bomba e o ponto de descarga (conforme pedido no enunciado):\n
Comentário didático: esse é o valor que o sistema “exige” em perdas hidráulicas para a vazão dada em um tubo de
in por
m com os acessórios citados. Se a bomba não entregar pelo menos isso (além da elevação), não haverá vazão correta.
Passo 8
Comparação entre a carga fornecida pela bomba
e a perda exigida pelo sistema. Temos:\n
(Passo 3)\n
(Passo 7)\n
Claramente . Ou seja, a bomba só coloca cerca de
de carga e o sistema exige quase
de carga só para vencer perdas (sem contar a elevação de
). Portanto, com esse diâmetro de tubo e essa vazão, a bomba não é capaz de vencer as perdas do sistema.\n
Observação importante (consistência dos dados): se em vez de calcularmos perdas por Darcy–Weisbach + usarmos somente as pressões dadas na bomba e a descarga livre para obter a perda total via equação de energia, obtemos um número diferente (mais baixo). Fazendo Bernoulli entre flange de descarga da bomba e saída livre (pressão atmosférica) obtemos uma perda implícita de cerca de
— mas esse valor conflita com as perdas reais calculadas pelo atrito e pelos acessórios (
). Isso indica que os dados de pressão/diâmetro/vazão dados no enunciado não são compatíveis fisicamente: ou a tubulação usada na prática tem diâmetro bem maior que 2 in, ou a pressão de descarga informada (
) não corresponde a um sistema com as características indicadas. Em todo caso, seguindo os dados do enunciado e as fórmulas corretas, a bomba é insuficiente.
Claramente
Observação importante (consistência dos dados): se em vez de calcularmos perdas por Darcy–Weisbach +
Passo 9
Recomendações rápidas (como agir na prova e em projeto):\n
- Na prova, calcule sempre a velocidade e verifique se a velocidade resultante é razoável para o diâmetro dado; aqui
é muito alto para condutas comerciais, o que já dá pista de que algo não bate.\n - Para que a bomba fosse adequada, ou você reduziria a perda (aumentando muito o diâmetro do tubo) ou escolheria uma bomba com muito mais carga (centenas de metros) — o que é pouco prático.\n
- Em exercícios, é comum que se peça mostrar essa inconsistência e concluir que a bomba não serve, o que é exatamente o caso aqui. Força — você já entendeu o raciocínio e os passos essenciais!
Resposta
Não. A bomba não está adequada para o sistema (a carga fornecida